De zuivere muzikale intu´tie van den toonkunstenaar

De muzikale mensch beleeft voortdurend in de muziek zeer veel waarvan hem de beteekenis in theoretischen zin niet of zoo goed als niet bewust is geweest. Dit verschijnsel houdt innig verband met de muzikale intu´tie, die sterk leeft in den geest van den muzikalen mensch vooral van hem, die veel muziek gehoord en gemaakt heeft. In het bizonder wat de zuivere toonhoogten der verschillende gebruikte tonen aangaat mag men van een wonder van den muzikalen geest van den mensch spreken. Het betreft, hier niet alleen het feilloos zuiver produceeren van de ten gehoore gebrachte muziek - ik denk aan strijkers en blazers en ook zangers - maar het bedoelde verschijnsel heeft nog grootere beteekenis, wanneer men denkt aan den gerijpten musicus, die bij het hooren van muziek zich een voorstelling er van maakt in noten.
Onlangs kwam ik in kennis met een sterk staaltje op dit gebied. Een bekend musicus vertelde mij een belevenis naar aanleiding van de uitvoering van een gedeelte uit de Vijfde symphonie van Dvorßk. Ik heb hiervan om dubbel-mollen te vermijden een transpositie gemaakt, en om te onderstrepen, dat c, des, c aangevoeld moet worden als: Dominant, Onderdominant, Dominant, heb ik van deze muzikale betekenis een kort stukje gemaakt met een begin en een slot. Ziehier:


Hoewel op de piano cis onmogelijk hooger dan des kan klinken klinkt in dit stukje, op de piano uitgevoerd, cis hooger dan des. Het klinkt ongelooflijk, maar niettemin is het waar. Men leert hieruit hoe sterk de suggestie kan werken. Men neme zelf de proef.
En wanneer men nu nagaat, dat cis volgens de officieele muziekleer lager is dan des ... nu ja ... alweer een voorbeeld, door een bekend musicus in de litteratuur ontdekt, om te gaan twijfelen aan de onfeilbaarheid der officiŰle theorie. De natuur is sterker dan de leer.

A. D. Loman Jr., 1947

Over cis en des

In het April-nummer van Mensch en Melodie gaf de heer A. D. Loman Jr. een voorbeeld, waarin men, als het op de piano wordt uitgevoerd, op het gehoor een cis hooger waardeert dan des. Een gereede verklaring voor deze auditieve illusie vindt men in de overweging dat de des'' ten gehoore wordt gebracht boven een Bes in de bas, de cis'' boven een A. De piano, in zijn evenredige stemming, maakt het interval Bes:des'' kleiner dan het harmonisch gesproken zijn moet; daarentegen geeft hij het interval A:cis te groot weer. Door het contrast zal het oor nog sterker de des'' aan de lage kant, de cis'' aan de hooge kant hooren. Het is dezelfde contrastwerking die de schilder bereikt wanneer hij blauw naast geel zet: het oog ziet daardoor het blauw blauwer en het geel geler.
Het is genoegzaam bekend, dat de benamingen cis en des nog nadere bepaling behoeven om de vraag naar hun hoogteverschil zin te geven. Immers, speelt men des:f:a:cis'' met harmonische tertsen, dan blijft cis'' beneden des''; speelt men met pythagorastertsen dan komt cis'' boven des''.

A. D. Fokker, 1947

Luister naar Lomans effect

Het muziekfragment is in een MIDI-file gerealiseerd.

Hoor hoe de cis ietsje hoger klinkt, terwijl het toch dezelfde toon is als des in de gelijkzwevende 12-toonsstemming:
download
Hetzelfde fragment in de Pythagore´sche stemming, waardoor de cis daadwerkelijk iets hoger is dan des:
download
Nu in de middentoonstemming, waardoor de cis lager is dan des, ongeveer eenvijfde toon:
download
Nu in de 19-toonsstemming, waardoor de cis nˇg lager is dan des, maar liefst eenderde toon:
download
Nu in de 17-toonsstemming, de cis is een chromatische halve toon hoger dan des, en de grote tertsen zijn erg slecht:
download
Nu in de 26-toonsstemming, waarin de chomatische halve toon ongeveer een kwarttoon is, dus de cis is twee stappen lager dan des, ongeveer 92 cents:
download
De bovenstaande stemmingen hebben alle de eigenschap, dat het syntonisch komma (het verschil tussen 4 kwinten minus 2 octaven en de reine grote terts) er in "verdwijnt", d.w.z. de benadering van de Pythagore´sche terts is identiek aan de benadering van de reine grote terts. Voor dit type stemmingen geldt dat cis lager is dan des als de kwint kleiner is dan de gelijkzwevende waarde van 700 cents. Is die groter, zoals in de Pythagore´sche stemming waarin hij rein is (702 cents), dan is cis hoger dan des.
Om het bovenstaande muziekfragment hoorbaar te maken in stemmingen die deze eigenschap niet hebben, zullen we rekening moeten houden met het syntonisch komma, anders zal het erg vals klinken. Sommige tonen, zoals de E en de A worden met een komma verlaagd, andere zoals des en ges, met een komma verhoogd om ze zuiverder te maken en zo zijn er nog meer. De G in de vierde maat wordt met een komma verlaagd, maar op de andere plaatsen niet. Het is een algemeen probleem van de reine stemming, dat komma-sprongen kunnen voorkomen. In de Pythagore´sche stemming zijn de frequentieverhoudingen van de grote drieklank 1/1 - 81/64 - 3/2 ofwel 64:81:96. In de reine stemming met verlaagde E is dat 1/1 - 5/4 - 3/2 ofwel 4:5:6, de grote terts klinkt dan zonder zwevingen.
Het fragment in de reine stemming:
download
In sommige toonsystemen zouden we kunnen kiezen voor een benadering zonder het komma (ofwel Pythagore´sch) en een benadering met komma, dus minder valse tertsen.
In 22-tonen/octaaf zonder komma-wijzigingen:
download
In 22-tonen/octaaf met komma-wijzigingen:
download

De muziekvoorbeelden zijn gemaakt met Scala.